Монастырь Косэуць основан в 1729 г., как скит на усадьбу епископство Хушь. Монастырь административно подчинялся Монастырю Кэлэушеука. В 1812 г. скит получает статус монастыря, но через девять лет существования он был закрыт.
В 1994 г. архимандрит Иероним получает новое место для монастыря и через четыре года было построено церковь из камня, с храмом «Покров Пресвятой Богородице».